diff --git a/chapters/Kegel_und_Ko.tex b/chapters/Kegel_und_Ko.tex index 4093ac4..5ff02c0 100644 --- a/chapters/Kegel_und_Ko.tex +++ b/chapters/Kegel_und_Ko.tex @@ -570,16 +570,14 @@ aussehen können. \subsection{Kern und Kokern} \begin{definition}{Kern\\} Der Kern ist der Limes über dem Diagramm - \begin{tikzpicture}[baseline=-1mm] - \node (L) at (0,0){$\bullet$}; - \node (R) at (1,0){$\bullet$}; - - \draw - (L) edge node[above]{$0$} (R) - (L) edge[bend right] (R) - ; - \end{tikzpicture}. - $0_{A,B}\in\mor{\mathscr{C}}{A}{B}$ ist dabei so definiert, dass für jeden Morphismus + \begin{tikzcd}[baseline=-1mm] + \bullet + \arrow[shift left, "0"]{r} + \arrow[shift right]{r} + & + \bullet + \end{tikzcd}. + Der Morphismus $0_{A,B}\in\mor{\mathscr{C}}{A}{B}$ ist dabei so definiert, dass für jeden Morphismus $f\in\mor{\mathscr{C}}{A}{B}$ $0_{A,B}+f=f=f+0_{A,B}$ gilt. Nicht in jeder Kategorie existiert solch eine Abbildung.\\ Gesucht ist also ein Limes $K$ und eine Abbildung $\iota$, sodass folgendes Diagramm @@ -593,8 +591,8 @@ aussehen können. \node[blue] (KE) at (-1,1){$\bullet$}; \draw - (L) edge node[above]{$0$} (R) - (L) edge[bend right] node[below]{$f$}(R) + (L) edge[transform canvas={yshift=1mm}] node[above]{$0$} (R) + (L) edge[transform canvas={yshift=-1mm}] node[below]{$f$}(R) (K) edge[red] node[above]{$\iota$} (L) (KE) edge[dotted] (K) (KE) edge[blue] (L) @@ -616,8 +614,8 @@ aussehen können. \node[blue] (KE) at (-1,1.5){$T$}; \draw - (L) edge node[above]{$0$} (R) - (L) edge[bend right] node[below]{$f$}(R) + (L) edge[transform canvas={yshift=1mm}] node[above]{$0$} (R) + (L) edge[transform canvas={yshift=-1mm}] node[below]{$f$}(R) (K) edge[red] node[above]{$\iota$} (L) (KE) edge[dotted] node[left]{$\varphi$} (K) (KE) edge[blue] node[right]{$g$} (L) @@ -628,15 +626,13 @@ aussehen können. \end{example} \begin{example}{Kokern\\} Ein Kokern ist der Kolimes über dem Diagramm - \begin{tikzpicture}[baseline=-1mm] - \node (L) at (0,0){$\bullet$}; - \node (R) at (1,0){$\bullet$}; - - \draw - (L) edge node[above]{$0$} (R) - (L) edge[bend right] (R) - ; - \end{tikzpicture}. Gesucht ist also ein Kolimes, sodass folgendes Diagramm kommutiert: + \begin{tikzcd}[baseline=-1mm] + \bullet + \arrow[shift left, "0"]{r} + \arrow[shift right]{r} + & + \bullet + \end{tikzcd}. Gesucht ist also ein Kolimes, sodass folgendes Diagramm kommutiert: \begin{figure}[h] \begin{center} \begin{tikzpicture} @@ -646,8 +642,8 @@ aussehen können. \node[blue] (Keg) at (4,1.5){$\bullet$}; \draw - (L) edge node[above]{$0$} (R) - (L) edge[bend right] node[below]{$f$} (R) + (L) edge[transform canvas={yshift=1mm}] node[above]{$0$} (R) + (L) edge[transform canvas={yshift=-1mm}] node[below]{$f$} (R) (R) edge[red] (KK) (R) edge[blue] node[above]{$g$} (Keg) (KK) edge[dotted] (Keg) diff --git a/main.pdf b/main.pdf index a3f5207..548dd51 100644 Binary files a/main.pdf and b/main.pdf differ diff --git a/main.tex b/main.tex index fd0d0da..afa33a2 100644 --- a/main.tex +++ b/main.tex @@ -10,7 +10,7 @@ \usepackage{mathrsfs} \usepackage{mathtools} \usepackage{tikz} -\usetikzlibrary{positioning,decorations.pathreplacing} +\usetikzlibrary{positioning,decorations.pathreplacing, cd, babel} \tikzset{ every edge/.style = {draw, -to}