Kokern Definition

chapters/Kegel_und_Ko.tex

@@ -582,7 +582,7 @@ aussehen können.
     $0_{A,B}\in\mor{\mathscr{C}}{A}{B}$ ist dabei so definiert, dass für jeden Morphismus
     $f\in\mor{\mathscr{C}}{A}{B}$ $0_{A,B}+f=f=f+0_{A,B}$ gilt. Nicht in jeder Kategorie
     existiert solch eine Abbildung.\\
-    Gesucht ist also ein Kegel $K$ und eine Abbildung $\iota$, sodass folgendes Diagramm
+    Gesucht ist also ein Limes $K$ und eine Abbildung $\iota$, sodass folgendes Diagramm
     kommutiert und $0\circ\iota=f\circ\iota$ gilt:\\
     \begin{figure}[h]
         \begin{center}
@@ -626,3 +626,34 @@ aussehen können.
     \end{center}
     Wobei $Kern(f):=\{v\in V|f(v)=0\}$ und $\varphi(t)=g(t)$
 \end{example}
+\begin{example}{Kokern\\}
+    Ein Kokern ist der Kolimes über dem Diagramm
+    \begin{tikzpicture}[baseline=-1mm]
+        \node (L) at (0,0){$\bullet$};
+        \node (R) at (1,0){$\bullet$};
+
+        \draw
+        (L) edge node[above]{$0$} (R)
+        (L) edge[bend right] (R)
+        ;
+    \end{tikzpicture}. Gesucht ist also ein Kolimes, sodass folgendes Diagramm kommutiert:
+    \begin{figure}[h]
+        \begin{center}
+            \begin{tikzpicture}
+                \node (L) at (0,0){$\bullet$};
+                \node (R) at (2,0){$\bullet$};
+                \node[red] (KK) at (4,0){$\bullet$};
+                \node[blue] (Keg) at (4,1.5){$\bullet$};
+
+                \draw
+                (L) edge node[above]{$0$} (R)
+                (L) edge[bend right] node[below]{$f$} (R)
+                (R) edge[red] (KK)
+                (R) edge[blue] node[above]{$g$} (Keg)
+                (KK) edge[dotted] (Keg)
+                ;
+            \end{tikzpicture}
+        \end{center}
+        \caption{Das Kommutative Diagramm für einen Kokern}
+    \end{figure}
+\end{example}