diff --git a/chapters/nat_trafo.tex b/chapters/nat_trafo.tex
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@@ -69,4 +69,51 @@
     \end{flalign*}
     $\implies$ Beh.\qed
 
-\end{example}
\ No newline at end of file
+\end{example}
+\begin{example}{Determinante\\}
+    Es seien $\times: R\mapsto R^\times$ und $GL_n: R\mapsto GL_n(R)$ Funktoren von
+    $\cat{KR1ng}$ nach $\cat{Grp}$. Dann ist die Determinantenabbildung ($det$) eine
+    Natürliche Transformation $GL_n\mapsto\times$. Dabei ist
+    $det_2: GL_n(R)\mapsto R^\times$ definiert als $A\mapsto det(A)$. Folgendes kommutative Diagramm
+    stellt die Situation dar:\\
+    \begin{center}
+        \begin{tikzcd}[sep=large]
+            R \arrow[d, "f"'] \\ S
+        \end{tikzcd}
+        \hspace{20mm}
+        \begin{tikzcd}[sep=large]
+            GL_n(R) \arrow[r, "det"] \arrow[d, "g"]{}& R^\times \arrow[d, "f^\times"]\\
+            GL_n(S) \arrow[r, "det"] & S^\times
+        \end{tikzcd}
+    \end{center}
+    Wobei $g: A=(a_{ij})\mapsto(f(a_{ij}))$\\ %TODO: Typeset this as on blackboard
+    Dieses Diagramm kommutiert (ohne Beweis), also ist die Determinante eine natürliche Transformation.
+\end{example}
+\subsection{Adjunktion von Funktoren}
+Seien
+\begin{tikzpicture}[baseline=-1mm]
+    \node (C) at (0,0) {$\mathscr{C}$};
+    \node (D) at (2,0) {$\mathscr{D}$};
+
+    \draw
+    (C) edge[bend left] node[above]{$\mathcal{F}$} (D)
+    (D) edge[bend left] node[below]{$\mathcal{G}$} (C)
+    ;
+\end{tikzpicture}
+Funktoren.\\
+\begin{center}
+    \begin{tikzcd}[sep=large]
+        x\arrow[d, "f"'] & y \arrow[d, "g"']\\ \tilde{x} & \tilde{y}
+    \end{tikzcd}
+    \hspace{20mm}
+    \begin{tikzcd}[sep=large]
+        \mor{\mathscr{D}}{\mathcal{F}(\tilde{x})}{y} \arrow[r, "\eta_{\tilde{x},y}"]  & \mor{\mathscr{C}}{\tilde{x}}{\mathcal{G}(y)}\\
+        \mor{\mathscr{D}}{\mathcal{F}(x)}{y} \arrow[r, "\eta_{x,y}"] \arrow[u, "\mor{\mathscr{D}}{\mathcal{F}(x)}{y}"] & \mor{\mathscr{C}}{x}{\mathcal{G}(y)} \arrow[u, "\mor{\mathscr{C}}{f}{\mathcal{G}(y)}"']\\
+        \mor{\mathscr{D}}{\mathcal{F}(x)}{\tilde{y}} \arrow[r, "\eta_{x,\tilde{y}}"] \arrow[u, "\mor{\mathscr{D}}{\mathcal{F}(x)}{g}"]& \mor{\mathscr{C}}{x}{\mathcal{G}(\tilde{y})} \arrow[u, "\mor{\mathscr{C}}{x}{\mathcal{G}(g)}"']\\
+    \end{tikzcd}
+\end{center}
+\begin{definition}{Adjunktion von Funktoren\\}
+    Eine Adjunktion von $\mathcal{F}$ und $\mathcal{G}$ ist ein natürlicher Isomorphismus von\\
+    $\mor{\mathscr{D}}{\mathcal{F}(\_)}{\_}\mapsto\mor{\mathscr{C}}{\_}{\mathcal{G}(\_)}$.
+\end{definition}
+
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