diff --git a/chapters/Grundlagen.tex b/chapters/Grundlagen.tex
index 5024e46..ff8d5ff 100644
--- a/chapters/Grundlagen.tex
+++ b/chapters/Grundlagen.tex
@@ -259,7 +259,7 @@ zu können und diese so in Relation zu setzen definieren wir Funktoren.
             \end{aligned}
             \right]
     $\\
-    Man schränkt den Ring also auf alle invertierbaren Ringelemente ein und 
+    Man schränkt den Ring also auf alle invertierbaren Ringelemente ein und
     lässt nur noch die Abbildungen übrig, die ohnehin schon zwischen invertierbaren Elementen abgebildet haben.
 \end{example}
 \begin{example}{$\cat{Set}\mapsto\cat{K-VR}$\\}
@@ -282,7 +282,7 @@ zu können und diese so in Relation zu setzen definieren wir Funktoren.
             ;
             \draw[decorate,decoration={brace, mirror}] (M.north west) -- (N.south west);
             \draw[decorate,decoration={brace}] (M.north east) -- (N.south east);
-            
+
         \end{tikzpicture}
     \end{center}
 \end{example}
@@ -309,7 +309,7 @@ zu können und diese so in Relation zu setzen definieren wir Funktoren.
         \begin{tikzpicture}[every edge/.style = {draw, -to}]
             \node (E) at (0,0){E $\cdot$};
             \node (V) at (3,0){$\cdot$ V};
-            
+
             \path
             (E) edge node[above]{$s,t,u,\dots$} (V)
             (E) edge[loop] (E)
@@ -322,11 +322,54 @@ zu können und diese so in Relation zu setzen definieren wir Funktoren.
         \begin{tikzpicture}[every edge/.style = {draw, -to}]
             \node (E) at (0,0){$\mathcal{F}(E)$ $\cdot$};
             \node (V) at (6,0){$\cdot$ $\mathcal{F}(V)$};
-            
+
             \path
             (E) edge node[above]{$\mathcal{F}(s),\mathcal{F}(t),\mathcal{F}(u),\dots$} (V)
             ;
         \end{tikzpicture}
     \end{center}
     Diese Funktoren bilden Graphen auf ihre Knoten- und Kantenmengendarstellung ab.
+\end{example}
+\begin{example}{Der Hom-Funktor (Kontravariant)\\}
+    Es sei $\mathscr{C}$ eine Kategorie, $X\in\ob\mathscr{C}$\\
+    Definiere den Funktor $\mor{\mathscr{C}}{\_}{X}: \mathscr{C}\mapsto\cat{Set}$
+    \begin{itemize}
+        \item $Y\mapsto\mor{\mathscr{C}}{Y}{X}$\\
+              Ein $Y\in\mathscr{C}$ wird also auf die Morphismenmenge $\mor{\mathscr{C}}{Y}{X}$, die Morphismen, die in $\mathscr{C}$ von Y auf X existieren, abgebildet.
+        \item $[Y\xrightarrow{f}Z]\mapsto\mor{\mathscr{C}}{X}{f}:=
+                  \left[
+                      \begin{aligned}
+                          \mor{\mathscr{C}}{Z}{X}\mapsto\mor{\mathscr{C}}{Y}{X} \\
+                          [g:Z\mapsto X]\mapsto[g\circ f:Y\mapsto X]
+                      \end{aligned}
+                      \right]
+              $\\
+              Der Funktor bildet also jeden Morphismus $g$ von $Z$ nach $X$ auf die oben definierte Funktion ab.
+    \end{itemize}
+\end{example}
+\begin{example}{Punktierung von Mengen\\}
+    Definitions und Bildkategorie: $\cat{Set}\mapsto\cat{Set}^*$\\
+    Objekte: $M\mapsto(M\cup \{\star_m\}, \star_M)$\\
+    Morphismen:
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[every edge/.style = {draw, -to}]
+            \node (M) at (0,0){$M$};
+            \node (N) at (0,-2){$N$};
+
+            \path
+            (M) edge node[left]{$f$} (N)
+            ;
+        \end{tikzpicture}
+        $\mapsto$%TODO: THis needs to go higher...
+        \begin{tikzpicture}[every edge/.style = {draw, -to}]
+            \node (M) at (0,0){$M\cup\{\star_M\}$};
+            \node (N) at (0,-2){$N\cup\{\star_N\}$};
+
+            \path
+            (M) edge node[right]{$f\cup id_\star:m\mapsto f(m) \text{ und } \star_M\mapsto\star_N$} (N)
+            ;
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+    Man fügt als ein Element hinzu, das jetzt das punktierte Element ist und definiert die Morphismen so dass sie auf die
+    Elemente der punktierten Menge wie vorher angewandt werden und das punktierte Element in M auf das punktierte Element in N abgebildet wird.
 \end{example}
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--- a/main.tex
+++ b/main.tex
@@ -16,7 +16,7 @@
 
 \theoremstyle{definition}
 \newtheorem{definition}{Definition}[section]
-\newtheorem{example}{Beispiel}[section]
+\newtheorem{example}{Beispiel}[subsection]
 
 \newcommand{\ob}{\mathsf{ob}\text{ }}
 \newcommand{\mor}[3]{\mathsf{Hom}_#1(#2,#3)}