diff --git a/chapters/Kegel_und_Ko.tex b/chapters/Kegel_und_Ko.tex index 126f515..46ab2ea 100644 --- a/chapters/Kegel_und_Ko.tex +++ b/chapters/Kegel_und_Ko.tex @@ -535,9 +535,35 @@ aussehen können. (W) edge[blue, bend left] (T) (P) edge[dotted] (T) ; - + \end{tikzpicture} \end{center} \caption{Das kommutative Diagramm für einen Pushout.} \end{figure} -\end{definition} \ No newline at end of file +\end{definition} +\begin{example}{Pushout über \cat{K-VR}\\} + Betrachte folgendes kommutatives Diagramm: + \begin{center} + \begin{tikzpicture} + \node (X) at (0,0){$X$}; + \node (V) at (0,-2){$V$}; + \node (W) at (2,0){$W$}; + \node[red] (P) at (2,-2){$V\coprod_X W$}; + \node[blue] (T) at (3,-3){$T$}; + + \draw + (X) edge node[left]{$f_V$} (V) + (X) edge node[above]{$f_W$}(W) + (V) edge[red] (P) + (W) edge[red] (P) + (V) edge[blue, bend right] node[below]{$g_V$} (T) + (W) edge[blue, bend left] node[right]{$g_W$}(T) + (P) edge[dotted] node[above]{$\varphi$} (T) + ; + + \end{tikzpicture} + \end{center} + Wobei $V\coprod_X W:=\{(v,w)\in V\times W\}_{/U}$ mit $U=\{(-f_V(x),f_W(x))|x\in X\}$\\ + $V\mapsto V\coprod_X W$ ist definiert als $v\mapsto [(v,0)]$ und\\ + $\varphi: V\coprod_X W\mapsto T$ ist definiert als $[(v,w)]\mapsto g_V(v)+g_W(w)$ +\end{example} \ No newline at end of file diff --git a/chapters/deckblatt.tex b/chapters/deckblatt.tex index 8b030cd..5e15d9e 100644 --- a/chapters/deckblatt.tex +++ b/chapters/deckblatt.tex @@ -5,7 +5,7 @@ \huge Eine Einführung in die Kategorientheorie\\ \vspace{15mm} \Large - Nach einem Vortrag von Leonid Grau am 26.09.2022\\ + Nach einem Vortrag von Leonid Grau vom 26.09.2022\\ \vspace{30mm} Fassung vom \today \end{center} diff --git a/main.pdf b/main.pdf index c882bf3..58a4e61 100644 Binary files a/main.pdf and b/main.pdf differ diff --git a/main.tex b/main.tex index 495c87d..98351f1 100644 --- a/main.tex +++ b/main.tex @@ -1,7 +1,7 @@ \documentclass[11pt]{article} \usepackage[ngerman]{babel} \usepackage[T1]{fontenc} -\usepackage{biolinum} +\usepackage[sfdefault]{biolinum} \usepackage[a4paper]{geometry} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsthm}