clara/category-theory
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\cdot zu \bullet geändert

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CDaut 2022-10-16 19:55:26 +02:00 • committed by CDaut
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chapters/Grundlagen.tex
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@ -85,10 +85,10 @@ Die Objekte werden zu Knoten und die Morphismen zu Kanten. \cat{G} würde daher
Diese Kategorie sähe als Graph folgendermaßen aus:
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\node(1) at (1,0){$\cdot$};
\node(2) at (2,0){$\cdot$};
\node(3) at (3,0){$\cdot$};
\node(4) at (4,0){$\cdot$};
\node(1) at (1,0){$\bullet$};
\node(2) at (2,0){$\bullet$};
\node(3) at (3,0){$\bullet$};
\node(4) at (4,0){$\bullet$};
\node(5) at (5,0){$\dots$};
@ -311,8 +311,8 @@ zu können und diese so in Relation zu setzen definieren wir Funktoren.
Definiere $\cat{Grph}$ exemplarisch als folgende Kategorie:
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\node (E) at (0,0){E $\cdot$};
\node (V) at (3,0){$\cdot$ V};
\node (E) at (0,0){E};
\node (V) at (3,0){V};
\path
(E) edge node[above]{$s,t,u,\dots$} (V)
@ -324,8 +324,8 @@ zu können und diese so in Relation zu setzen definieren wir Funktoren.
Dann gibt es Funktoren $\mathcal{F}: \cat{Grph}\mapsto\cat{Set}$ mit
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\node (E) at (0,0){$\mathcal{F}(E)$ $\cdot$};
\node (V) at (6,0){$\cdot$ $\mathcal{F}(V)$};
\node (E) at (0,0){$\mathcal{F}(E)$};
\node (V) at (6,0){$\mathcal{F}(V)$};
\path
(E) edge node[above]{$\mathcal{F}(s),\mathcal{F}(t),\mathcal{F}(u),\dots$} (V)