Beispiele für Kegel

chapters/Kegel_und_Ko.tex

@@ -148,5 +148,62 @@ aussehen können.
     \end{center}
 \end{example}
 \begin{example}{Kategorie mit zwei Objekten\\}
-    
+    Es sei I=
+    \begin{tikzpicture}[baseline=-1mm]
+        \node(A) at (0,0){$\cdot$};
+        \node(B) at (0.5,0){$\cdot$};
+        \node (center) at (0.25, 0){};
+
+        \draw (center) ellipse (0.5 and 0.25);
+    \end{tikzpicture}
+    eine kleine Kategorie. Dann suchen wir einen Limes $L$, sodass für alle Kegel
+    folgendes Diagramm kommutiert:\\
+    \begin{center}
+
+
+        \begin{tikzpicture}
+            \node (Fi) at (0,0) {$\cdot$};
+            \node (Fj) at (3,0) {$\cdot$};
+            \node [red] (L) at (1.5,1.5) {$L$};
+            \node [blue] (K) at (1.5,3) {$K$};
+
+            \draw
+            (L) edge[red] (Fi)
+            (L) edge[red]  (Fj)
+            (K) edge[blue, bend right] (Fi)
+            (K) edge[blue, bend left] (Fj)
+            (K) edge[dotted] (L)
+            ;
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+    Für \cat{set}:\\
+    gegeben $M,N$. Dann ist $\text{lim}\left(
+        \begin{tikzpicture}[baseline=-1mm]
+                \node(A) at (0,0){$\cdot$};
+                \node(B) at (0.5,0){$\cdot$};
+                \node (center) at (0.25, 0){};
+
+                \draw (center) ellipse (0.5 and 0.25);
+            \end{tikzpicture}
+        \right):=$ Produkt.\\
+    \begin{center}
+
+
+        \begin{tikzpicture}
+            \node (M) at (0,0) {$M$};
+            \node (N) at (3,0) {$N$};
+            \node [red] (L) at (1.5,1.5) {$M\times N$};
+            \node [blue] (K) at (1.5,3) {$T$};
+
+            \draw
+            (L) edge[red] node[left]{$\Pi_M$} (Fi)
+            (L) edge[red] node[right]{$\Pi_N$} (Fj)
+            (K) edge[blue, bend right] node[left]{$f_M$} (M)
+            (K) edge[blue, bend left] node[right]{$f_N$} (N)
+            (K) edge[dotted] (L)
+            ;
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+    Wobei T hier ein Testobjekt aus \cat{set}, $\Pi_M((m,n))=m$ und der Morphismus $T\mapsto M\times N$
+    definiert ist als $t\mapsto (f_M(t),f_N(t))$. Analog funktionieren die Limiten für \cat{Grp} und \cat{K-VR}.
 \end{example}