mehr Beispiele zu Adjunktion
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@ -116,4 +116,24 @@ Funktoren.\\
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Eine Adjunktion von $\mathcal{F}$ und $\mathcal{G}$ ist ein natürlicher Isomorphismus von\\
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Eine Adjunktion von $\mathcal{F}$ und $\mathcal{G}$ ist ein natürlicher Isomorphismus von\\
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$\mor{\mathscr{D}}{\mathcal{F}(\_)}{\_}\mapsto\mor{\mathscr{C}}{\_}{\mathcal{G}(\_)}$.
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$\mor{\mathscr{D}}{\mathcal{F}(\_)}{\_}\mapsto\mor{\mathscr{C}}{\_}{\mathcal{G}(\_)}$.
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\end{definition}
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\end{definition}
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\begin{example}{\glqq currying''\\}
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Sei $V$ ein $\mathbb{K}$-VR. Die Funktoren $\mor{\mathbb{K}}{V}{\_}$ und $ \_\otimes V$ sind adjungiert.\\
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Es gilt also $\mor{\mathbb{K}}{W\otimes V}{X}\cong\mor{\mathbb{K}}{W}{\mor{\mathbb{K}}{V}{X}}$
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%TODO: Leonid fragen was das ist & besser erklären
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\end{example}
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\begin{example}{Weitere Beispiele\\}
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% Keine Ahnung was das sein soll...
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$\mathcal{F}: \cat{set}\mapsto\cat{K-VR}$\\
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$M\mapsto\mathcal{F}(M)$ freier VR und
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$?: \cat{K-VR}\mapsto\cat{set}$\\
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$V\mapsto V$\\
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Dann sind $\mathcal{F}$ und $?$ adjungiert. Es gilt also
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$\mor{\mathbb{K}}{\mathcal{F}(M)}{V}\cong\mor{\cat{set}}{M}{?(V)}$ mit
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$\Phi\mapsto\Phi_M$ und $f\mapsto\left[\sum\lambda_m m\mapsto\sum\lambda_m f(m)\right]$
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\end{example}
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\begin{example}{}
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//Ausfüllen
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%Verstehe das Beispiel nicht, kann es also nicht aufschreiben.
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\end{example}
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% Viele andere Beispiele, die Ich zu wenig verstehe um sie aufschreiben zu können...
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