mehr Beispiele zu Adjunktion

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CDaut 2022-11-02 12:36:41 +01:00 committed by CDaut
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@ -116,4 +116,24 @@ Funktoren.\\
Eine Adjunktion von $\mathcal{F}$ und $\mathcal{G}$ ist ein natürlicher Isomorphismus von\\ Eine Adjunktion von $\mathcal{F}$ und $\mathcal{G}$ ist ein natürlicher Isomorphismus von\\
$\mor{\mathscr{D}}{\mathcal{F}(\_)}{\_}\mapsto\mor{\mathscr{C}}{\_}{\mathcal{G}(\_)}$. $\mor{\mathscr{D}}{\mathcal{F}(\_)}{\_}\mapsto\mor{\mathscr{C}}{\_}{\mathcal{G}(\_)}$.
\end{definition} \end{definition}
\begin{example}{\glqq currying''\\}
Sei $V$ ein $\mathbb{K}$-VR. Die Funktoren $\mor{\mathbb{K}}{V}{\_}$ und $ \_\otimes V$ sind adjungiert.\\
Es gilt also $\mor{\mathbb{K}}{W\otimes V}{X}\cong\mor{\mathbb{K}}{W}{\mor{\mathbb{K}}{V}{X}}$
%TODO: Leonid fragen was das ist & besser erklären
\end{example}
\begin{example}{Weitere Beispiele\\}
% Keine Ahnung was das sein soll...
$\mathcal{F}: \cat{set}\mapsto\cat{K-VR}$\\
$M\mapsto\mathcal{F}(M)$ freier VR und
$?: \cat{K-VR}\mapsto\cat{set}$\\
$V\mapsto V$\\
Dann sind $\mathcal{F}$ und $?$ adjungiert. Es gilt also
$\mor{\mathbb{K}}{\mathcal{F}(M)}{V}\cong\mor{\cat{set}}{M}{?(V)}$ mit
$\Phi\mapsto\Phi_M$ und $f\mapsto\left[\sum\lambda_m m\mapsto\sum\lambda_m f(m)\right]$
\end{example}
\begin{example}{}
//Ausfüllen
%Verstehe das Beispiel nicht, kann es also nicht aufschreiben.
\end{example}
% Viele andere Beispiele, die Ich zu wenig verstehe um sie aufschreiben zu können...

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