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@@ -261,4 +261,72 @@ zu können und diese so in Relation zu setzen definieren wir Funktoren.
     $\\
     Man schränkt den Ring also auf alle invertierbaren Ringelemente ein und 
     lässt nur noch die Abbildungen übrig, die ohnehin schon zwischen invertierbaren Elementen abgebildet haben.
+\end{example}
+\begin{example}{$\cat{Set}\mapsto\cat{K-VR}$\\}
+    Definiere\\
+    $M\mapsto \text{Abb}_0(M,\mathbb{K})=\{\text{Abb } M\mapsto\mathbb{K} \text{ fast überall } 0\}$ (Freier Vektorraum über M)\\
+    $\mathcal{F}(M):=\left\{\displaystyle\sum_{m\in M}\lambda_m\cdot m|\lambda_m=0\text{ ffa } m\in M, \lambda_m\in\mathbb{K}\right\}$\\
+    \begin{center}%TDOD: Fix tikz picture
+        \begin{tikzpicture}[every edge/.style = {draw, -to}]
+            \node(M) at (0,0){$M$};
+            \node(N) at (0,-2){$N$};
+            \node(FM) at (2,0){$\mathcal{F}(M)$};
+            \node(FN) at (2,-2){$\mathcal{F}(N)$};
+            \node(Fg) at (4,0){$\sum\lambda_m\cdot m$};
+            \node(FFg) at (4,-2){$\sum\lambda_m\cdot f(m)$};
+
+            \path
+            (M) edge node[right]{f} (N)
+            (FM) edge (FN)
+            (Fg) edge (FFg)
+            ;
+            \draw[decorate,decoration={brace, mirror}] (M.north west) -- (N.south west);
+            \draw[decorate,decoration={brace}] (M.north east) -- (N.south east);
+            
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+\end{example}
+\begin{example}{$\cat{Grp}\mapsto\cat{Ab}$ (Abelisierung)\\}
+    $G\mapsto G^{ab}=G_{/H}$ mit $H=\langle\langle\{h_1h_2h_1^{-1}h_2^{-1}|h_1,h_2\in G\}\rangle\rangle$
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[every edge/.style = {draw, -to}]
+            \node (G1) at (0,0){$G_1$};
+            \node (G2) at (0, -2){$G_2$};
+            \node (G1ab) at (2,0){$G_1^{ab}$};
+            \node (G2ab) at (2,-2){$G_2^{ab}$};
+
+            \path
+            (G1) edge node[right](Lphi){$\phi$} (G2)
+            (G1ab) edge node[left](Rphi){} node[right]{$\phi$} (G2ab)
+            (Lphi) edge (Rphi)%TODO: make this edge a mapsto
+            ;
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+\end{example}
+\begin{example}{Graphen\\}
+    Definiere $\cat{Grph}$ exemplarisch als folgende Kategorie:
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[every edge/.style = {draw, -to}]
+            \node (E) at (0,0){E $\cdot$};
+            \node (V) at (3,0){$\cdot$ V};
+            
+            \path
+            (E) edge node[above]{$s,t,u,\dots$} (V)
+            (E) edge[loop] (E)
+            (V) edge[loop] (V)
+            ;
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+    Dann gibt es Funktoren $\mathcal{F}: \cat{Grph}\mapsto\cat{Set}$ mit
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[every edge/.style = {draw, -to}]
+            \node (E) at (0,0){$\mathcal{F}(E)$ $\cdot$};
+            \node (V) at (6,0){$\cdot$ $\mathcal{F}(V)$};
+            
+            \path
+            (E) edge node[above]{$\mathcal{F}(s),\mathcal{F}(t),\mathcal{F}(u),\dots$} (V)
+            ;
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+    Diese Funktoren bilden Graphen auf ihre Knoten- und Kantenmengendarstellung ab.
 \end{example}

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@@ -10,6 +10,7 @@
 \usepackage{mathrsfs}
 \usepackage{mathtools}
 \usepackage{tikz}
+\usetikzlibrary{positioning,decorations.pathreplacing}
 
 \biolinum