Beispiel für Kern

chapters/Kegel_und_Ko.tex

@@ -589,8 +589,8 @@ aussehen können.
             \begin{tikzpicture}
                 \node (L) at (0,0){$\bullet$};
                 \node (R) at (2,0){$\bullet$};
-                \node (K) at (-2,0){$K$};
+                \node[red] (K) at (-2,0){$K$};
-                \node (KE) at (-1,1){$\bullet$};
+                \node[blue] (KE) at (-1,1){$\bullet$};
 
                 \draw
                 (L) edge node[above]{$0$} (R)
@@ -604,5 +604,25 @@ aussehen können.
         \caption{Das Kommutative Diagramm für einen Kern}
     \end{figure}\\
     Auch der Kern existiert nicht in jeder Kategorie. Die Kategorien \cat{Ab}, \cat{Grp} und \cat{K-VR} haben
-    beispielsweise einen Kern wohingegen \cat{Set} keinen Besitzt.
+    beispielsweise einen Kern wohingegen \cat{Set} keinen besitzt.
-\end{definition}
+\end{definition}
+\begin{example}{Kern der Kategorie \cat{K-VR}\\}
+    Betrachte folgendes kommutatives Diagramm:
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}
+            \node (L) at (0,0){$V$};
+            \node (R) at (2,0){$W$};
+            \node[red] (K) at (-2,0){$Kern(f)$};
+            \node[blue] (KE) at (-1,1.5){$T$};
+
+            \draw
+            (L) edge node[above]{$0$} (R)
+            (L) edge[bend right] node[below]{$f$}(R)
+            (K) edge[red] node[above]{$\iota$} (L)
+            (KE) edge[dotted] node[left]{$\varphi$} (K)
+            (KE) edge[blue] node[right]{$g$} (L)
+            ;
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+    Wobei $Kern(f):=\{v\in V|f(v)=0\}$ und $\varphi(t)=g(t)$
+\end{example}