Kolimiten

chapters/Kegel_und_Ko.tex

@@ -341,8 +341,72 @@ aussehen können.
     Für dieses $I$ sind die Kolimiten die \textit{Koprodukte}.\\
     \underline{Beispiel \cat{Set}:}\\
     \begin{center}
-        \begin{tikzpicture}
+        \begin{tikzpicture}[baseline=0mm]
-            \node (L) at (0,0){$M\dot{\cup} N$};
+            \node[red] (L) at (0,0){$M\dot{\cup} N$};
+            \node[blue] (T) at (0,-2){$T$};
+            \node (M) at (-2,2){$M$};
+            \node (N) at (2,2){$N$};
+
+            \draw
+            (M) edge node[sloped, above]{$m\mapsto m$} (L)
+            (N) edge node[sloped, above]{$n\mapsto n$}(L)
+            (L) edge[dotted] node[right]{$\varphi$} (T)
+            (M) edge[blue, bend right] node[left]{$f_M$} (T)
+            (N) edge[blue, bend left] node[right]{$f_N$} (T)
+            ;
         \end{tikzpicture}
+        \hspace{20mm}
+        $\varphi:M\dot{\cup}N\mapsto T$ mit
+        $x\mapsto
+            \begin{cases}
+                f_M(x) & x\in M \\
+                f_N(x) & x\in N
+            \end{cases}
+        $
+    \end{center}
+    \underline{Beispiel \cat{K-VR}:}\\
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[baseline=0mm]
+            \node[red] (L) at (0,0){$V\oplus W$};
+            \node[blue] (T) at (0,-2){$T$};
+            \node (M) at (-2,2){$V$};
+            \node (N) at (2,2){$W$};
+
+            \draw
+            (M) edge node[sloped, above]{$v\mapsto (v,0)$} (L)
+            (N) edge node[sloped, above]{$w\mapsto (0,w)$}(L)
+            (L) edge[dotted] node[right]{$\varphi$} (T)
+            (M) edge[blue, bend right] node[left]{$f_V$} (T)
+            (N) edge[blue, bend left] node[right]{$f_W$} (T)
+            ;
+        \end{tikzpicture}
+        \hspace{20mm}
+        $\varphi:V\oplus W\mapsto T$ mit
+        $(v,w)\mapsto f_V(v) + f_W(w) $
+    \end{center}
+    \underline{Beispiel \cat{Grp}:\\}
+    \begin{center}
+        \begin{minipage}{0.3\linewidth}
+            \begin{tikzpicture}[baseline=0mm]
+                \node[red] (L) at (0,0){$G*H$};
+                \node[blue] (T) at (0,-2){$T$};
+                \node (M) at (-2,2){$G$};
+                \node (N) at (2,2){$H$};
+
+                \draw
+                (M) edge (L)
+                (N) edge (L)
+                (L) edge[dotted] node[right]{$\varphi$} (T)
+                (M) edge[blue, bend right] node[left]{$f_G$} (T)
+                (N) edge[blue, bend left] node[right]{$f_H$} (T)
+                ;
+            \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+        \hspace{25mm}
+        \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+            $G*H$ bezeichnet dabei die Menge aller Worte in $G$ und $H$.\\
+            $\varphi: G*H\mapsto T$ ersetzt im Wort $g$ durch $f_G(G)$ und $h$
+            durch $f_H(h)$.
+        \end{minipage}
     \end{center}
 \end{example}