\section{Natürliche Transformationen}
\begin{definition}{Natürliche Transformation\\}
    Seien
    \begin{tikzcd}
        \mathscr{C}
        \arrow[shift left, "\mathcal{F}"]{r}
        \arrow[shift right, "\mathcal{G}"']{r}
        &
        \mathscr{D}
    \end{tikzcd} Funktoren.\\
    Eine natürliche Transformation (nat. Trafo.) $\eta$ von $\mathcal{F}$ nach
    $\mathcal{G}$ ist eine Sammlung von Morphismen wie folgt:\\
    $\forall x\in\ob\mathscr{C}$ gilt $\mathcal{F}(x)\xrightarrow{\eta_x}\mathcal{G}(x)$\\
    $x\mapsto\eta_x\in\mor{\mathscr{D}}{\mathcal{F}(x)}{\mathcal{G}(x)}$. Folgendes Diagramm soll also kommutieren:\\
    \begin{figure}[h]
        \begin{center}
            \begin{tikzcd}[sep=large]
                X \arrow[d, "f"'] \\ Y
            \end{tikzcd}
            \hspace{20mm}
            \begin{tikzcd}[sep=large]
                \mathcal{F}(x) \arrow[r, "\eta_x"] \arrow[d, "\mathcal{F}(f)"]{}& \mathcal{G}(x) \arrow[d, "\mathcal{G}(f)"]\\
                \mathcal{F}(y) \arrow[r, "\eta_y"] & \mathcal{G}(y)
            \end{tikzcd}
        \end{center}
        \caption{Das kommutative Diagramm für eine natürliche Transformation $\eta$.}
    \end{figure}
\end{definition}