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CDaut 2022-10-17 17:20:02 +02:00 • committed by CDaut
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46
chapters/Kegel_und_Ko.tex
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@ -570,16 +570,14 @@ aussehen können.
\subsection{Kern und Kokern}
\begin{definition}{Kern\\}
Der Kern ist der Limes über dem Diagramm
\begin{tikzpicture}[baseline=-1mm]
\node (L) at (0,0){$\bullet$};
\node (R) at (1,0){$\bullet$};
\draw
(L) edge node[above]{$0$} (R)
(L) edge[bend right] (R)
;
\end{tikzpicture}.
$0_{A,B}\in\mor{\mathscr{C}}{A}{B}$ ist dabei so definiert, dass für jeden Morphismus
\begin{tikzcd}[baseline=-1mm]
\bullet
\arrow[shift left, "0"]{r}
\arrow[shift right]{r}
&
\bullet
\end{tikzcd}.
Der Morphismus $0_{A,B}\in\mor{\mathscr{C}}{A}{B}$ ist dabei so definiert, dass für jeden Morphismus
$f\in\mor{\mathscr{C}}{A}{B}$ $0_{A,B}+f=f=f+0_{A,B}$ gilt. Nicht in jeder Kategorie
existiert solch eine Abbildung.\\
Gesucht ist also ein Limes $K$ und eine Abbildung $\iota$, sodass folgendes Diagramm
@ -593,8 +591,8 @@ aussehen können.
\node[blue] (KE) at (-1,1){$\bullet$};
\draw
(L) edge node[above]{$0$} (R)
(L) edge[bend right] node[below]{$f$}(R)
(L) edge[transform canvas={yshift=1mm}] node[above]{$0$} (R)
(L) edge[transform canvas={yshift=-1mm}] node[below]{$f$}(R)
(K) edge[red] node[above]{$\iota$} (L)
(KE) edge[dotted] (K)
(KE) edge[blue] (L)
@ -616,8 +614,8 @@ aussehen können.
\node[blue] (KE) at (-1,1.5){$T$};
\draw
(L) edge node[above]{$0$} (R)
(L) edge[bend right] node[below]{$f$}(R)
(L) edge[transform canvas={yshift=1mm}] node[above]{$0$} (R)
(L) edge[transform canvas={yshift=-1mm}] node[below]{$f$}(R)
(K) edge[red] node[above]{$\iota$} (L)
(KE) edge[dotted] node[left]{$\varphi$} (K)
(KE) edge[blue] node[right]{$g$} (L)
@ -628,15 +626,13 @@ aussehen können.
\end{example}
\begin{example}{Kokern\\}
Ein Kokern ist der Kolimes über dem Diagramm
\begin{tikzpicture}[baseline=-1mm]
\node (L) at (0,0){$\bullet$};
\node (R) at (1,0){$\bullet$};
\draw
(L) edge node[above]{$0$} (R)
(L) edge[bend right] (R)
;
\end{tikzpicture}. Gesucht ist also ein Kolimes, sodass folgendes Diagramm kommutiert:
\begin{tikzcd}[baseline=-1mm]
\bullet
\arrow[shift left, "0"]{r}
\arrow[shift right]{r}
&
\bullet
\end{tikzcd}. Gesucht ist also ein Kolimes, sodass folgendes Diagramm kommutiert:
\begin{figure}[h]
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
@ -646,8 +642,8 @@ aussehen können.
\node[blue] (Keg) at (4,1.5){$\bullet$};
\draw
(L) edge node[above]{$0$} (R)
(L) edge[bend right] node[below]{$f$} (R)
(L) edge[transform canvas={yshift=1mm}] node[above]{$0$} (R)
(L) edge[transform canvas={yshift=-1mm}] node[below]{$f$} (R)
(R) edge[red] (KK)
(R) edge[blue] node[above]{$g$} (Keg)
(KK) edge[dotted] (Keg)

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2
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@ -10,7 +10,7 @@
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{positioning,decorations.pathreplacing}
\usetikzlibrary{positioning,decorations.pathreplacing, cd, babel}
\tikzset{
every edge/.style = {draw, -to}