clara/category-theory
1
0
Fork 0
Code Issues Pull requests Projects Releases Packages Wiki Activity Actions

annoying tixfix

Browse source
This commit is contained in:
CDaut 2022-10-17 17:20:02 +02:00 • committed by CDaut
parent 0d8cd2eeae
commit 027dfedc58
3 changed files with 22 additions and 26 deletions
Download patch file Download diff file Expand all files Collapse all files

46
chapters/Kegel_und_Ko.tex
View file

@ -570,16 +570,14 @@ aussehen können.
\subsection{Kern und Kokern} \subsection{Kern und Kokern}
\begin{definition}{Kern\\} \begin{definition}{Kern\\}
Der Kern ist der Limes über dem Diagramm Der Kern ist der Limes über dem Diagramm
\begin{tikzpicture}[baseline=-1mm] \begin{tikzcd}[baseline=-1mm]
\node (L) at (0,0){$\bullet$}; \bullet
\node (R) at (1,0){$\bullet$}; \arrow[shift left, "0"]{r}
\arrow[shift right]{r}
\draw &
(L) edge node[above]{$0$} (R) \bullet
(L) edge[bend right] (R) \end{tikzcd}.
; Der Morphismus $0_{A,B}\in\mor{\mathscr{C}}{A}{B}$ ist dabei so definiert, dass für jeden Morphismus
\end{tikzpicture}.
$0_{A,B}\in\mor{\mathscr{C}}{A}{B}$ ist dabei so definiert, dass für jeden Morphismus
$f\in\mor{\mathscr{C}}{A}{B}$ $0_{A,B}+f=f=f+0_{A,B}$ gilt. Nicht in jeder Kategorie $f\in\mor{\mathscr{C}}{A}{B}$ $0_{A,B}+f=f=f+0_{A,B}$ gilt. Nicht in jeder Kategorie
existiert solch eine Abbildung.\\ existiert solch eine Abbildung.\\
Gesucht ist also ein Limes $K$ und eine Abbildung $\iota$, sodass folgendes Diagramm Gesucht ist also ein Limes $K$ und eine Abbildung $\iota$, sodass folgendes Diagramm
@ -593,8 +591,8 @@ aussehen können.
\node[blue] (KE) at (-1,1){$\bullet$}; \node[blue] (KE) at (-1,1){$\bullet$};
\draw \draw
(L) edge node[above]{$0$} (R) (L) edge[transform canvas={yshift=1mm}] node[above]{$0$} (R)
(L) edge[bend right] node[below]{$f$}(R) (L) edge[transform canvas={yshift=-1mm}] node[below]{$f$}(R)
(K) edge[red] node[above]{$\iota$} (L) (K) edge[red] node[above]{$\iota$} (L)
(KE) edge[dotted] (K) (KE) edge[dotted] (K)
(KE) edge[blue] (L) (KE) edge[blue] (L)
@ -616,8 +614,8 @@ aussehen können.
\node[blue] (KE) at (-1,1.5){$T$}; \node[blue] (KE) at (-1,1.5){$T$};
\draw \draw
(L) edge node[above]{$0$} (R) (L) edge[transform canvas={yshift=1mm}] node[above]{$0$} (R)
(L) edge[bend right] node[below]{$f$}(R) (L) edge[transform canvas={yshift=-1mm}] node[below]{$f$}(R)
(K) edge[red] node[above]{$\iota$} (L) (K) edge[red] node[above]{$\iota$} (L)
(KE) edge[dotted] node[left]{$\varphi$} (K) (KE) edge[dotted] node[left]{$\varphi$} (K)
(KE) edge[blue] node[right]{$g$} (L) (KE) edge[blue] node[right]{$g$} (L)
@ -628,15 +626,13 @@ aussehen können.
\end{example} \end{example}
\begin{example}{Kokern\\} \begin{example}{Kokern\\}
Ein Kokern ist der Kolimes über dem Diagramm Ein Kokern ist der Kolimes über dem Diagramm
\begin{tikzpicture}[baseline=-1mm] \begin{tikzcd}[baseline=-1mm]
\node (L) at (0,0){$\bullet$}; \bullet
\node (R) at (1,0){$\bullet$}; \arrow[shift left, "0"]{r}
\arrow[shift right]{r}
\draw &
(L) edge node[above]{$0$} (R) \bullet
(L) edge[bend right] (R) \end{tikzcd}. Gesucht ist also ein Kolimes, sodass folgendes Diagramm kommutiert:
;
\end{tikzpicture}. Gesucht ist also ein Kolimes, sodass folgendes Diagramm kommutiert:
\begin{figure}[h] \begin{figure}[h]
\begin{center} \begin{center}
\begin{tikzpicture} \begin{tikzpicture}
@ -646,8 +642,8 @@ aussehen können.
\node[blue] (Keg) at (4,1.5){$\bullet$}; \node[blue] (Keg) at (4,1.5){$\bullet$};
\draw \draw
(L) edge node[above]{$0$} (R) (L) edge[transform canvas={yshift=1mm}] node[above]{$0$} (R)
(L) edge[bend right] node[below]{$f$} (R) (L) edge[transform canvas={yshift=-1mm}] node[below]{$f$} (R)
(R) edge[red] (KK) (R) edge[red] (KK)
(R) edge[blue] node[above]{$g$} (Keg) (R) edge[blue] node[above]{$g$} (Keg)
(KK) edge[dotted] (Keg) (KK) edge[dotted] (Keg)

BIN
main.pdf
View file

Binary file not shown.

2
main.tex
View file

@ -10,7 +10,7 @@
\usepackage{mathrsfs} \usepackage{mathrsfs}
\usepackage{mathtools} \usepackage{mathtools}
\usepackage{tikz} \usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{positioning,decorations.pathreplacing} \usetikzlibrary{positioning,decorations.pathreplacing, cd, babel}
\tikzset{ \tikzset{
every edge/.style = {draw, -to} every edge/.style = {draw, -to}