clara/category-theory
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CDaut 2022-10-16 00:42:44 +02:00 • committed by CDaut
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chapters/Kegel_und_Ko.tex
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@ -497,8 +497,8 @@ aussehen können.
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\end{tikzpicture} \end{tikzpicture}
\end{center} \end{center}
Wir müssen also ein $\varphi$ definieren, sodass $\varphi\circ\Pi_V=g_V$ und Wir müssen also ein $\varphi$ definieren, sodass $\Pi_V\circ\varphi=g_V$ und
$\varphi\circ\Pi_W=g_W$ gilt und das Diagramm kommutiert.\\ $\Pi_W\circ\varphi=g_W$ gilt und das Diagramm kommutiert.\\
Definiere dazu $\varphi:T\mapsto P$ als $t\mapsto (g_V(t),g_W(t))$\\ Definiere dazu $\varphi:T\mapsto P$ als $t\mapsto (g_V(t),g_W(t))$\\
$\implies P$ ist Limes.\\ $\implies P$ ist Limes.\\
Da $P$ ein Vektorraum und Limes über dem Pullbackdiagramm ist, ist $P$ Pullback über \cat{K-VR}. Da $P$ ein Vektorraum und Limes über dem Pullbackdiagramm ist, ist $P$ Pullback über \cat{K-VR}.
@ -566,4 +566,5 @@ aussehen können.
Wobei $V\coprod_X W:=\{(v,w)\in V\times W\}_{/U}$ mit $U=\{(-f_V(x),f_W(x))|x\in X\}$\\ Wobei $V\coprod_X W:=\{(v,w)\in V\times W\}_{/U}$ mit $U=\{(-f_V(x),f_W(x))|x\in X\}$\\
$V\mapsto V\coprod_X W$ ist definiert als $v\mapsto [(v,0)]$ und\\ $V\mapsto V\coprod_X W$ ist definiert als $v\mapsto [(v,0)]$ und\\
$\varphi: V\coprod_X W\mapsto T$ ist definiert als $[(v,w)]\mapsto g_V(v)+g_W(w)$ $\varphi: V\coprod_X W\mapsto T$ ist definiert als $[(v,w)]\mapsto g_V(v)+g_W(w)$
\end{example} \end{example}
\subsection{Kern und Kokern}

BIN
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