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chapters/Kegel_und_Ko.tex

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 $\mathcal{F}(f)\circ f_i=f_j$ für alle $f\in\mor{I}{i}{j}$.\\
 Der Kegel ist hier der blau markierte Teil. Das Diagramm ist der Funktor $\mathcal{F}$,
 der $I$ in $\mathscr{C}$ \glqq einbettet''.
+\begin{definition}{Limes\\}
+    Ein Limes über einem Diagramm $\mathcal{F}$ ist ein universeller Kegel L:
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[every edge/.style = {draw, -to}]
+            \node (Fi) at (0,0) {$\mathcal{F}(i)$};
+            \node (Fj) at (3,0) {$\mathcal{F}(j)$};
+            \node [red] (L) at (1.5,1.5) {$L$};
+            \node [blue] (K) at (1.5,3) {$K$};
+
+            \draw
+            (L) edge[red] node[left]{$g_i$} (Fi)
+            (L) edge[red] node[right]{$g_j$} (Fj)
+            (K) edge[blue, bend right] node[left]{$f_i$} (Fi)
+            (K) edge[blue, bend left] node[right]{$f_j$} (Fj)
+            (K) edge[dotted] (L)
+            (Fi) edge node[below]{$\mathcal{F}(f)$} (Fj)
+            ;
+        \end{tikzpicture}\\
+    \end{center}
+    Ein Kegel, sodass für jeden Kegel $K$ über $\mathcal{F}$ ein eindeutiger
+    Morphismus $K\mapsto L$ existiert, sodass $f_i=g_i\circ (K\mapsto L)$.
+    Der Limes ist hier rot dargestellt und der Beispielkegel blau.
+\end{definition}