Co vs Kontravariant

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@@ -373,3 +373,12 @@ zu können und diese so in Relation zu setzen definieren wir Funktoren.
     Man fügt als ein Element hinzu, das jetzt das punktierte Element ist und definiert die Morphismen so dass sie auf die
     Elemente der punktierten Menge wie vorher angewandt werden und das punktierte Element in M auf das punktierte Element in N abgebildet wird.
 \end{example}
+\begin{definition}{Opposite Kategorien\\}
+    Sei $\mathscr{C}$ eine Kategorie. Definiere $\mathscr{C}^{op}$ wie folgt:\\
+    \begin{itemize}
+        \item $\ob\mathscr{C}^{op}:=\ob \mathscr{C}$
+        \item Für $A,B\in\ob\mathscr{C^{op}}$ definiere $\mor{\mathscr{C}^{op}}{A}{B}:=\mor{\mathscr{C}}{B}{A}$
+    \end{itemize}
+    Wir drehen also alle \glqq Morphismenpfeile'' um und nutzen die gleichen Objekte.\\
+\end{definition}
+Man sieht, dass ein kontravarianter Funktor $\mathscr{C}\mapsto\mathscr{D}$ einem kovarianten Funktor $\mathscr{C}^{op}\mapsto\mathscr{D}^{op}$ entspricht.

main.tex

@@ -17,6 +17,7 @@
 \theoremstyle{definition}
 \newtheorem{definition}{Definition}[section]
 \newtheorem{example}{Beispiel}[subsection]
+\newtheorem{lemma}[subsection]{Lemma}
 
 \newcommand{\ob}{\mathsf{ob}\text{ }}
 \newcommand{\mor}[3]{\mathsf{Hom}_#1(#2,#3)}