def nat trafo

chapters/nat_trafo.tex

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 \section{Natürliche Transformationen}
+\begin{definition}{Natürliche Transformation\\}
+    Seien
+    \begin{tikzcd}
+        \mathscr{C}
+        \arrow[shift left, "\mathcal{F}"]{r}
+        \arrow[shift right, "\mathcal{G}"']{r}
+        &
+        \mathscr{D}
+    \end{tikzcd} Funktoren.\\
+    Eine natürliche Transformation (nat. Trafo.) $\eta$ von $\mathcal{F}$ nach
+    $\mathcal{G}$ ist eine Sammlung von Morphismen wie folgt:\\
+    $\forall x\in\ob\mathscr{C}$ gilt $\mathcal{F}(x)\xrightarrow{\eta_x}\mathcal{G}(x)$\\
+    $x\mapsto\eta_x\in\mor{\mathscr{D}}{\mathcal{F}(x)}{\mathcal{G}(x)}$. Folgendes Diagramm soll also kommutieren:\\
+    \begin{figure}[h]
+        \begin{center}
+            \begin{tikzcd}[sep=large]
+                X \arrow[d, "f"'] \\ Y
+            \end{tikzcd}
+            \hspace{20mm}
+            \begin{tikzcd}[sep=large]
+                \mathcal{F}(x) \arrow[r, "\eta_x"] \arrow[d, "\mathcal{F}(f)"]{}& \mathcal{G}(x) \arrow[d, "\mathcal{G}(f)"]\\
+                \mathcal{F}(y) \arrow[r, "\eta_y"] & \mathcal{G}(y)
+            \end{tikzcd}
+        \end{center}
+        \caption{Das kommutative Diagramm für eine natürliche Transformation $\eta$.}
+    \end{figure}
+\end{definition}